Em 1822, Feuerbach comprovou ainda que esta circunferência dos nove pontos (designada também por circunferência de Euler ou de Feuerbach) intersecta os quatro círculos tritangentes do triângulo, ou dito de outra forma, a circunferência dos nove pontos é tangente à circunferência inscrita ao triângulo e às três circunferências exinscritas ao triângulo.
A circunferência inscrita ao triângulo e a circunferência dos nove pontos intersectam-se no ponto de Feuerbach (F), conforme podemos ver na seguinte animação:
Observações:
O incentro I do triângulo é determinado pela intersecção entre as bissectrizes interiores do triângulo.
O ortocentro O é determinado pela intersecção entre as alturas do triângulo.
Os centros dos triângulos exinscritos são determinados pela intersecção entre as bissectrizes interiores e as bissectrizes dos ângulos exteriores adjacentes.
A circunferência dos nove pontos foi desenhada a traço expressivo de cor azul.
2 comentários:
A data de nascimento mencionada acima corresponde a data de nascimento de outro Feuerbach, Ludwig Andreas Feuerbach, filósofo materialista do séc. XIX.
Muito obrigada pelo reparo.
Já corrigimos as datas de nascimento e morte do geómetra Karl Feuerbach.
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