quarta-feira, 1 de julho de 2009

Teorema do Hexágono de Pappus

O teorema do hexágono de Pappus de Alexandria (c. 290 – c. 350) diz-nos o seguinte:
Se A, C e E forem três pontos de uma recta e B, D e F forem três pontos de outra recta, e se as rectas AB, CD e EF intersectarem, respectivamente, as rectas DE, FA e BC, então os três pontos de intersecção L, M e N são colineares.
Na construção dinâmica seguinte, temos duas rectas r e m, cada uma delas com três pontos com as notações referidas. Cada um destes pontos pode ser movimentado, seleccionando a ferramenta Mover e arrastando o ponto ao longo da recta a que pertence.
A animação pré-definida permite que as rectas m e r sejam concorrentes ou paralelas (quando a recta m coincide com a recta desenhada a traço interrompido).
Ao longo da animação, os três pontos de intersecção L, M e N mantêm-se sempre colineares, pertencendo à recta p, desenhada a traço expressivo azul:

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