Exploração do Teorema de Varignon

O matemático francês Pierre Varignon (1654-1722) concluiu que a figura definida pelos pontos médios de qualquer quadrângulo é sempre um paralelogramo, de lados paralelos às suas diagonais. A área do paralelogramo corresponde sempre a metade da área do quadrângulo.

Na Oficina de Formação "Produção de Materiais Didácticos para o Ensino da Geometria com o apoio das T.I.C." estamos a explorar este teorema, com recurso ao programa de geometria dinâmica C.a.R.Metal.
Pode parar a animação clicando no desenho e, seleccionando a ferramenta mover, movimentar os elementos desenhados.
Se seleccionar a ferramenta de animação, pode verificar as várias configurações do paralelogramo de Varignon se [ABCD] for cíclico (selecionando o vértice D e clicando duas vezes na circunferência que contém o ponto M1), ou se [ABCD] não for cíclico (selecionando o vértice D e clicando duas vezes na circunferência que contém M2. O raio desta circunferência pode ser alterado movimentando M2).




E comprovamos a sua validade para diferentes configurações de quadrângulos:

- Se [ABCD] for um papagaio:




- Se [ABCD] for um papagaio cíclico:




- Se [ABCD] for um quadrilátero tangencial:




- Se [KLMN] for bicêntrico ([ABCD] é o quadrilátero ortodiagonal que nos permitiu desenhar [KLMN]):




Pode perceber melhor a construção de um quadrângulo bicêntrico através deste diaporama, realizado com o C.a.R.Metal.
Para visualizar a sequência dos diapositivos, deverá clicar em "Próximo", no canto superior direito da página ou, sucessivamente, nos ficheiros da coluna da esquerda.